一、考试说明
本大纲适用于 2027年重庆市普通高校“专升本”理工类和经济类考生。考试成绩将作为高职高专学生申请专升本的重要依据，本科院校将根据考生成绩和招生计划择优录取。因此，考试具有较高的信度、效度，同时具备必要的区分度和适当难度。
二、考试内容与要求
1. 一元函数微分学
● 理解函数概念、表示法，会求定义域和函数值。
● 掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
● 理解复合函数、反函数，会求单调函数的反函数。
● 掌握基本初等函数性质与图像，了解初等函数概念。
● 理解极限概念及性质，掌握极限运算法则。
● 理解无穷小量与无穷大量，掌握无穷小量性质与比较。
● 了解夹逼准则、单调有界准则，掌握两个重要极限。
● 理解函数连续与间断，会判别间断点类型。
● 理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理。
● 理解导数定义及几何意义，会根据定义求导数。
● 理解可导与连续的关系。
● 熟练掌握基本初等函数导数公式、四则运算、复合函数求导、隐函数求导、对数求导、参数方程求导。
● 了解高阶导数概念，熟练掌握一阶和高阶导数求法。
● 理解微分定义、可微与可导关系，会求函数微分。
● 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理、泰勒中值定理。
● 熟练掌握洛必达法则求未定式极限。
● 理解极值概念，掌握极值存在的必要条件和充分条件。
● 会求单调区间、极值、最大值、最小值，能解决简单应用问题。
● 了解凹凸性与拐点，会求凹凸区间和拐点。
● 会求渐近线，能描绘简单函数图形。
2. 一元函数积分学
● 理解原函数和不定积分概念及性质。
● 熟练掌握不定积分基本公式。
● 熟练掌握换元积分法和分部积分法。
● 理解变限积分函数，会求其导数。
● 理解定积分概念和几何意义，掌握基本性质。
● 熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，掌握定积分换元法和分部积分法。
● 了解微元法，会求平面图形面积及旋转体体积。
● 了解广义积分与瑕积分，掌握其计算方法。
3. 向量代数与空间解析几何
● 理解空间直角坐标系和向量概念，掌握向量坐标表示。
● 掌握向量线性运算、数量积、向量积及其几何意义。
● 熟练掌握两向量平行、垂直的条件。
● 会求平面方程，会判定平面位置关系。
● 会求直线方程，会判定直线位置关系。
● 会判定直线与平面的位置关系。
4. 多元函数微积分学
● 理解二元函数概念，会求简单二元函数定义域。
● 了解二元函数极限、连续及其基本性质。
● 熟练掌握一阶、二阶偏导数求法。
● 会求二元函数极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
● 熟练掌握全微分求法。
● 熟练掌握二重积分计算方法。
5. 微分方程
● 理解微分方程及其阶、解、通解、特解等概念。
● 熟练掌握可分离变量、齐次、一阶线性微分方程的解法。
● 理解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质和通解结构。
● 熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法。
6. 无穷级数
● 理解无穷级数收敛、发散概念。
● 理解级数收敛的必要条件和主要性质。
● 了解几何级数、p-级数的敛散性。
● 熟练掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法。
● 理解幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域。
● 熟练掌握求收敛半径、收敛区间、收敛域的方法。
7. 线性代数
● 理解行列式概念，掌握行列式性质。
● 掌握行列式计算。
● 会用克莱姆法则求解线性方程组。
● 熟练掌握矩阵线性运算和乘法运算法则。
● 理解方阵可逆，掌握求逆矩阵的方法。
● 理解矩阵的秩，掌握求秩方法。
● 会解简单矩阵方程。
● 熟练掌握矩阵初等变换。
● 掌握齐次与非齐次线性方程组解的判定及解的结构。
● 熟练掌握线性方程组的解法。
8. 概率论初步
● 理解随机事件概念，掌握事件关系和运算法则。
● 了解概率定义，掌握概率基本性质。
● 掌握古典概率计算公式。
● 理解事件独立性，会用独立性计算概率。
● 理解随机变量概念，会求简单随机变量的分布。
● 理解数学期望和方差，会求简单随机变量的期望与方差。
三、能力要求说明
本大纲对理论、概念的要求从高到低为：理解、知道、了解。 对方法、计算的要求从高到低为：熟练掌握、掌握、会。
四、考试形式与试卷结构
● 考试方式：闭卷笔试
● 考试时间：120分钟
● 试卷总分：120分
题型及分值分布：

题型	分值
单项选择题	约32分
填空题	约16分
计算题	约64分
证明题	约8分

五、参考书目
1. 同济大学数学系：《高等数学》（第六版），高等教育出版社
2. 彭玉芳等：《线性代数》（第二版），高等教育出版社
3. 同济大学数学系：《概率论与数理统计》（第2版），同济大学出版社
六、备考建议
高等数学在重庆专升本考试中占比高、计算量大，复习时应以基础概念、基本公式、常用方法为重点。建议先梳理函数、极限、导数、积分等核心内容，再逐步攻克多元函数、微分方程、无穷级数、线性代数和概率论初步。